Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления.
Система счисления – это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса:
- позиционные – количественное значение каждой цифры зависит от ее место положения (позиции) в числе;
- непозиционные – цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.
Для записи чисел в различных системах счисления используется определенное количество знаков или цифр. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.
Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления. Например:
(степени расставляем над целой частью числа слева направо, начиная с «0»)
Теперь рассмотрим алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную на примере.
Алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную:
(степени расставляем над целой частью числа слева направо, над дробной частью – справа налево, начиная с «-1»)
Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике. Это определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0, 1).
Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную:
Результатом является число, составленное из остатков от деления на 2 (которые мы обводили в кружок), записанное справа налево.
34210 = 1010101102
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления:
- Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
- Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное не станет равно 0. Если частное равно 0 , то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.
Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и как переводить числа из произвольной системы счисления в десятичную. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске).