I. Формы мышления
Логика — это наука о формах и способах мышления.
Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира.
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.
Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Например, содержание понятия «персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом: «Персональный компьютер — это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя». Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.
Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
Высказывание по форме является повествовательным предложением. Пример истинного высказывания: «Процессор является устройством обработки информации». Ложное высказывание: «Процессор является устройством печати». Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка их истинности или ложности невозможна.
Конечно, иногда истинность того или иного высказывания является относительной. Истинность высказываний может зависеть от взглядов людей, от конкретных обстоятельств и так далее. Высказывание «На моем компьютере установлен самый современный процессор Pentium 4» было истинно 6 лет назад, но сейчас данное высказывание ложно.
Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, то есть новое знание. Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства.
Например, если мы имеем суждение «Все углы треугольника равны», то мы можем путем умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний».
Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений, может быть получено новое суждение (заключение).
II. Алгебра высказываний
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.
В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0. Например если высказывание А={2 плюс 2 равно 4}, то А = 1.
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для их образования наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».
1. Логическое умножение (конъюнкция)
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Правило: Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
Операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком «&» либо «ʌ». Например: F=А & В. Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов.
2. Логическое сложение (дизъюнкция)
Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.
Правило: Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать либо значком «V», либо знаком сложения «+». Например F = Av В.
3. Логическое отрицание (инверсия)
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
Правило:Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
Инверсию обозначают А. Например: если А=1, то А=0 и наоборот.
III. Логические выражения и таблицы истинности.
Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического высказывания), в которую войдут символы, обозначающие высказывания и их отрицания, соединенные знаками логических операций. Старшинство логических операций:
- действия в скобках
- инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
Для каждого составного высказывания можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний.
Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными.